Нам так и не удалось найти первоисточник этого широко распространённого поверья: ни один лист бумаги нельзя сложить вдвое больше семи (по некоторым данным — восьми) раз. Между тем текущий рекорд складывания – 12 раз. И что удивительнее, принадлежит он девушке, математически обосновавшей эту «загадку бумажного листа».
Разумеется, мы говорим о бумаге реальной, имеющей конечную, а не нулевую, толщину. Если складывать её аккуратно и до конца, исключая разрывы (это очень важно), то «отказ» складываться вдвое обнаруживается, обычно, уже после шестого раза. Реже – седьмого. Попробуйте проделать это с листком из тетради.
И, как ни странно, от размеров листа и его толщины ограничение мало зависит. То есть, просто так взять тонкий лист побольше, да и сложить его вдвое, раз допустим 30 или хотя бы 15 – не получается, как ни бейся.
В популярных подборках, типа «А знаете ли вы что…» или «Удивительное рядом», факт сей — что вот больше именно 8 раз сложить бумагу нельзя — до сих пор можно найти очень во многих местах, в Сети и вне. Но факт ли это?
Давайте рассуждать. Каждое сложение удваивает толщину кипы. Если толщину бумаги принять равной 0,1 миллиметра (размер листа мы сейчас не рассматриваем), то сложение её вдвое «всего» 51 раз даст толщину сложенной пачки в 226 миллионов километров. Что уже очевидный абсурд.
Мировая рекордсменка Бритни Гэлливан и бумажная лента, сложенная вдвое (в одном направлении) 11 раз (фото с сайта mathworld.wolfram.com).
Кажется, тут-то мы начинаем понимать, откуда берётся известное многим ограничение на 7 или 8 раз (ещё раз – бумага у нас реальная, она не тянется до бесконечности и не рвётся, а порвётся – это уже не складывание). И всё же…
В 2001 году одна американская школьница решила вплотную заняться проблемой двойного складывания, а получилось из этого целое научное исследование, да ещё и мировой рекорд.
Собственно, началось всё с вызова, брошенного педагогом ученикам: «А вот попробуйте сложить хоть что-нибудь пополам 12 раз!». Мол, убедитесь, что это из разряда совершенно невозможного.
Бритни Гэлливан (Britney Gallivan) (заметим, сейчас она уже студентка) поначалу отреагировала как Алиса Льюиса Кэрролла: «Бесполезно и пробовать». Но ведь говорила Алисе Королева: «Осмелюсь сказать, что у вас не было большой практики».
Вот Гэлливан и занялась практикой. Порядком намучившись с разными предметами, она сложила-таки лист золотой фольги вдвое 12 раз, чем посрамила своего преподавателя.
Пример складывания листа вдвое четыре раза. Пунктир – предыдущее положение трёхкратного сложения. Буквы показывают, что точки на поверхности листа смещаются (то есть, листы скользят друг относительно друга), и занимают в результате не то положение, как может показаться при беглом взгляде (иллюстрация с сайта pomonahistorical.org).
На этом девушка не успокоилась. В декабре 2001 года она создала математическую теорию (ну, или математическое обоснование) процесса двойного складывания, а в январе 2002 года проделала 12-кратное складывание пополам с бумагой, используя ряд правил и несколько направлений складывания (для любителей математики, несколько подробнее — ).
Бритни заметила, что к этой проблеме ранее уже обращались математики, но правильного и проверенного практикой решения задачи ещё никто не предоставлял.
Гэлливан стала первым человеком, который правильно понял и обосновал причину ограничений на сложение. Она изучила накапливающиеся при складывании реального листа эффекты и «потерю» бумаги (да и любого иного материала) на сам сгиб. Она получила уравнения для предела складывания, для любых исходных параметров листа. Вот они.
Первое уравнение относится к складыванию полосы только в одном направлении. L — минимально возможная длина материала, t – толщина листа, и n — число выполненных сгибов в два раза. Разумеется, L и t должны быть выражены в одних и тех же единицах.
Гэлливан и её рекорд (фото с сайта pomonahistorical.org).
Во втором уравнении речь идёт о складывании в различных, переменных, направлениях (но всё равно – вдвое каждый раз). Здесь W – ширина квадратного листа. Точное уравнение для складывания в «альтернативных» направлениях – более сложное, но здесь приводится форма, дающая очень близкий к реальности результат.
Большой формат чертежей – главная проблема при сборке воедино дипломных работ или коммерческих проектов. Для того чтобы закрепить готовый план здания или кадастровую схему участка в папке с остальной документацией, приходится приводить листы А0, А1 и т. д. к стандартному формату А4. О том, как это делается, студентам технических вузов рассказывают обычно на одной из первых лекций. Всем остальным приходится осваивать складывание чертежей по ГОСТу самостоятельно.
Что такое фальцовка?
На профессиональном языке типографов упомянутая выше операция изменения размера бумаги для её дальнейшего использования и/или хранения называется фальцовкой. Этот термин произошёл от немецкого слова falzen («сложить, согнуть»).
Одно из основных правил фальцевания графиков и схем – соблюдение условий расположения основной надписи. Название чертежа должно располагаться внизу на лицевом обороте, в правом углу. Это делается для того, чтобы в дальнейшем человек, который работает с проектом, мог быстро найти и просмотреть нужный план.
Как можно сложить чертёж?
Методов фальцовки очень много. В зависимости от того, в каком порядке расположены сгибы, различают комбинированное, параллельное и перпендикулярное фальцевание. В зависимости от использования или неиспользования спецоборудования – ручное и автоматическое. Фальцовка чертежей и ГОСТ связаны между собой очень тесно: все этапы этого процесса регламентируются положениями Межгосударственного совета по стандартизации.
Техники фальцовки
Ручной способ складывания чертежей считается более точным, чем автоматический. При этом для переплетения в брошюру бумага складывается одним способом, а для подшивки в папку – другим.
Лист А0
Чтобы собрать в архив план размера А0 для подшивки, нужно:
- отмерить с правой стороны 5 сегментов, равных ширине стандартного альбомного листа (21 см). Оставшийся, 6-ой, будет немного короче;
- сложить лист «гармошкой», соблюдая размерность и не забывая о том, что название должно оказаться на фронтальной стороне;
- отмерить от правого нижнего уголка длину листа размера А4 (297 мм). Получатся три отрезка, при этом последний снова будет меньше двух первых. Сложить их «гармошкой» поперёк плана и прикрепить проект к папке.
Фальцовка чертежей для брошюровки проводится по аналогичной схеме. Исключение – длина отрезков. При продольном складывании нужно сначала отмерить справа 4 отрезка по 19 см, а затем – один на 21 см с левого края. Получившееся пространство между ними делится пополам. Финальный штрих – загиб в 105 мм в верхнем левом углу во время поперечного складывания.
Лист А1
Фальцевание в папку:
- на листе с горизонтальной ориентацией от правой стороны наверху отмерьте 4 отрезка, первые 3 – по 21 см. Сложите их «гармошкой». Затем разделите получившуюся конструкцию на две части, 297 мм + остаток, и повторите процедуру по аналогии с форматом А0;
- на вертикальном чертеже – отметьте 2 части от правого угла, по 297 мм, и третью – по размеру остатка. Сложите бумагу. По ширине нужно разделить лист на 2 доли по 21 см.
Фальцевание для брошюры:
- отмерьте вверх 2 части по 297 мм, от нижнего края справа, и одну на 21 см – от левого края в сторону;
- оставшийся промежуток разделите пополам и сложите лист;
- сделайте сгиб у верхнего левого уголка на расстоянии в 105 мм.
Лист А2
Фальцевание в папку:
- если объект горизонтальный, отмерьте от нижнего края справа 2 отрезка по 21 см в сторону и один – вверх, на 297 мм. Сложите лист «гармошкой», аккуратно загнув верхний остаток;
- если объект вертикальный, отмерьте снизу один отрезок на 21 см – в сторону, и ещё один, но уже на 297 мм – вверх. Согните листы, оставив название на лицевой стороне.
Фальцевание для брошюры:
- для листа с горизонтальной ориентацией – отмеряем 21 см в сторону с левой стороны, остаток делим пополам. Вверх откладываем 297 мм. В районе верхнего левого угла делаем загиб на 105 мм;
- для листа с вертикальной ориентацией – откладываем вверх 297 мм, от левого края – 10,5 см, от правого – 19 см. Не забываем про сгиб у левого верхнего угла, проводим фальцовку.
Лист А3
Чем меньше объект, тем легче его фальцевать. Фальцовка чертежей А4 до размеров А5 производится крайне редко, поэтому последний формат в нашем перечне – А3.
Чтобы сложить такой лист для подшивки в папку, нужно:
- отмерить от нижнего правого угла 21 см в сторону и 297 мм – вверх;
- согнуть чертёж сначала продольно, а потом – поперечно.
Фальцевание для переплёта в брошюру проходит немного иначе. Вверх от нижнего правого угла отмеряется 297 мм, в сторону – 19 см. Затем с левой стороны делается ещё один загиб. На отметке в 105 мм – для горизонтального чертежа, и на 43 мм – для вертикального.
Если Вам необходимо отправить письмо или поздравительную открытку, а под рукой нет конверта, то его вполне можно сделать самому. В этой статье мы предлагаем Вам несколько различных способов, как сделать конверт из обычной белой или красивой упаковочной бумаги.
Урок №1
1: Возьмите лист бумаги формата А4 и сложите его вдоль пополам. Затем снова разверните – таким образом Вы наметите складку.
2: Положите лист перед собой вертикально, загните правый верхний угол по направлению к середине. Таким же образом загните левый верхний угол.
3: От правого края листа отмерьте 3,8 см и загните по направлению к середине. То же самое проделайте с левой стороны листа.
4: Нижнюю часть листа загните таким образом, чтобы нижний край совпал с точкой пересечения верхних треугольников с загнутыми боковинами (см. картинку), снова разогните.
5: Вложите в конверт письмо или открытку, поместив его между загнутыми краями.
6: Закройте конверт. Для этого загните сначала нижнюю часть, а затем верхнюю (таким образом, чтобы треугольник-отворот располагался сверху).
7: При помощи липкой ленты приклейте отворот конверта, боковинки также заклейте скотчем.
Способ №2
1: Возьмите лист бумаги формата А4 и обрежьте его таким образом, чтобы получился квадрат.
2: Сложите квадратный лист бумаги пополам по диагонали сначала в одну, затем в другую сторону. Снова разгладьте лист.
3: Поверните лист на 45°. Нижний угол загните по направлению к центру листа, затем загните нижний край получившейся фигуры вдоль центральной складки.
4: Теперь загните левый угол листа по направлению к центру таким образом, чтобы вершина треугольника слегка выступала за середину листа. Повторите то же самое с правой стороны.
5: Кончик правого треугольника отогните таким образом, чтобы складка приходилась ровно на середину детали. Не отгибайте уголок полностью – он должен торчать вертикально.
6: Пальцем расправьте треугольник, чтобы получился ромбик с «кармашком» сверху.
7: Загните отворот конверта и заправьте вершину треугольника в «кармашек» ромбика. Готово!
Мастер-класс №3
1: Возьмите лист бумаги формата А4, напишите на нем письмо или коротенькое сообщение и сложите его пополам поперек. Загладьте складку и снова разверните лист.
2: Верхний правый угол загните по направлению к складке на середине листа. То же самое проделайте с нижним левым углом.
3: Правый край листа загните таким образом, чтобы срез совпал с краем загнутого во втором шаге треугольника. Затем таким же образом загните левый край листа (см. картинку).
4: Поверните деталь на 90 градусов против часовой стрелки и загните правый верхний угол по пунктирной линии, как показано на картинке. Верхний его край должен совпасть с нижним краем фигуры. При этом нижний сгиб отогните и заправьте сгибаемый угол под него.
5: Повторите то же самое с левой стороны.
Письмо-конверт готово!
Способ №4
Еще один вариант подарочного конверта. Его можно делать из разноцветной подарочной бумаги:
1. Сложите лист пополам поперек.
2. Верхний край загнутой половинки листа отогните вниз таким образом, чтобы срез совпал с нижним краем детали.
3. Затем снова сложите отворот пополам, как показано на рисунке. Снова отогните, просто наметив складку.
4. Теперь загните нижний край до получившейся складки один раз, затем еще раз.
5. Верхний край листа загните вниз по направлению к точке, отмеченной на рисунке.
6. Загните правый и левый нижние углы.
7. Правый и левый края детали заверните на ширину, равную ширине загнутых треугольничков.
8. Наметьте складки по пунктирным линиям, как показано на рисунке.
Требования, как сложить чертеж А1 или любого другого размера до формата А4, обозначены в ГОСТ 2.501-88 Правила учета и хранения .
Способ складывания чертежей напрямую зависит от вида их дальнейшего хранения. Всего существует два типа складывания: для брошюрования и в папки. Различия данных типов заключаются в том, что брошюрованные чертежи между собой сшиваются и, таким образом, создается подобие книги. А в папки чертежи складываются один поверх другого и в дальнейшем не скрепляются между собой. Алгоритм складывания чертежей абсолютно одинаков для всех форматов, различия заключаются только в количестве сгибов листа.
ГОСТ 2.501-88
УДК 65.012:002:006.354
МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ
Единая система конструкторской документации
ПРАВИЛА УЧЕТА И ХРАНЕНИЯ
1. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ
1.1. Складывание копий документов в бумажной форме производят в соответствии с приложением 1.
1.2. Все имеющиеся на предприятии подлинники, дубликаты и копии документов (далее - подлинники, дубликаты и копии) подлежат учету и хранению в соответствии с разд. 2 и приложением 2.
СКЛАДЫВАНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ
1. Листы чертежей всех форматов следует складывать сначала вдоль линий перпендикулярных (продольных), а затем вдоль линий параллельных (поперечных) к основной надписи.
2. Листы чертежей после складывания должны иметь основную надпись на лицевой стороне сложенного листа.
3. Листы чертежей складывают в последовательности, указанной в табл. 1 и 2, цифрами на линиях сгибов.
4. Устанавливаются следующие виды складывания:
1) в папки в соответствии с табл. 1;
2) для непосредственного брошюрования в соответствии с табл. 2.
Таблица 1
Складывание в папки
Размеры, мм
Таблица 2
Складывание для непосредственного брошюрования
Размеры, мм
---
Вконтакте
В наше время пока нельзя обойтись без бумажной документации. А все бумажные документы должны быть сложены в установленном порядке. А вы знаете как правильно складывать форматы больше, чем А4? Я тоже когда-то не знал...
Времени до конца света остается все меньше и меньше, а у меня еще столько не сделанных дел, ой, извините, отвлекся…сегодня про форматы)))
Как вариант можно обойтись без складывания листов. Взять обычный тубус. Да, тот в котором обычно прячут бутылки с различной жидкостью:) В этом случае вам можно и не читать мою статью. Ну, а у кого нету тубуса, тому придется научиться правильно складывать форматы листов.
А теперь ближе к делу…
Складывание копий документов в бумажной форме производят в соответствии с ГОСТ 2.501-88 (Единая система конструкторской документации. Правила учета и хранения).
Приняты два способа складывания бумажной документации:
- в папки;
- для непосредственного брошюрования.
Лист должен быть сложен таким образом, чтобы штамп основной надписи располагался на лицевой стороне сложенного листа.
Листы чертежей всех форматов нужно складывать сначала вдоль линий перпендикулярных (продольных), а затем вдоль линий параллельных (поперечных) к основной надписи.
Листы чертежей должны быть сложены в последовательности, как на картинках ниже.
1 Складывание форматов А0, А1, А2, А3 в папки.
Этот способ более простой по сравнению со следующим. Здесь нужно привести любой формат к формату листа А4. Форматы листов А0хN, А1хN, А2хN, А3хN складываются аналогичным способом.
2 Складывание форматов А0, А1, А2, А3 для непосредственного брошюрования.
Суть этого способа заключается в том, чтобы сложить лист таким образом, чтобы слева осталась область для подшивки чертежа (брошюрования). Первый изгиб выполняется по линии окончания основного штампа (190мм). Слева у нас должен остаться виден боковой штамп (13+7=20мм). Левая вертикальная линия основного штампа должна совпасть с левой вертикальной линией рамки чертежа. Форматы листов А0хN, А1хN, А2хN, А3хN складываются аналогичным способом.
Как всегда все просто и гениально)))
Ой, совсем забыл. Чтобы бутылки не разбились, можно переложить их старыми ненужными чертежами =)
